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  • 交流電路,交流電路的分析計算介紹
    • 發(fā)布時間:2023-10-07 17:26:46
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    交流電路,交流電路的分析計算介紹
    一、交流純電阻電路
    1、電壓和電流的關系
    含有白熾燈、電爐、電烙鐵、變阻器等負載的電路,其電感和電容可略去不計,在實用上可看作純電阻電路。在純電阻元件中,流過的正弦電流與電壓同頻率、同相位,其瞬時值等于相應電壓瞬時值除以電阻,即電壓和電流的瞬時值關系服從歐姆定律,最大值、有效值也遵循歐姆定律。
    2、功率計算
    交流純電阻電路的功率計算如下:
    電阻消耗的功率在任一瞬時都是正值,即在任一時刻都向電源吸取電能,一周期內(nèi)瞬時功率的平均值稱為平均功率,又稱有功功率,用P表示,單位為 w,它等于電壓有效值和電流有效值的乘積,即
    P=UI=I2R=U2/R
    二、交流純電感電路
    1、電壓和電流的關系
    由電感作負載所組成的電路稱為純電感電路。在純電感電路中,自感電動勢是唯一影響電流變化的因素,且線圈的外加電壓和自感電動勢必是大小相等、方向相反、互相平衡。由楞次定律可知,自感電動勢的方向總是阻礙電流的變化,電流i較自感電動勢eL超前90°,即電路的電壓與電流同頻率時,電流相位滯后電壓相位90°。
    2、感抗
    計算交流電路時,常用感抗XL來表示自感電動勢所產(chǎn)生的阻力,即電感線圈對交變電流的阻礙作用,其大小與交流電的頻率和線圈本身的電感成正比,即
    XL=ωL=2πfL
    式中 XL--感抗,Ω;
    f--頻率,Hz;
    L--線圈電感,H。
    3、感性無功功率
    交流電路
    1)如上圖所示功率曲線,瞬時功率以電壓或電流頻率的二倍關系按正弦規(guī)律變化。在0π/2 段的瞬時功率是正值,表示線圈從電源吸取能量轉(zhuǎn)換為磁場能,在π/2π段的瞬時功率是負值,表示線圈將磁場能轉(zhuǎn)化為電能而送還電源,以此循環(huán)往復。由此可知:電感電路中的平均功率等于零,說明該電路不消耗有功功率,只有線圈與電源之間的能量相互轉(zhuǎn)換,故電感線圈是儲能元件。
    2)為了定量地分析電感線圈與電源之間能量交換的情況,將瞬時功率的最大值稱為感性無功功率,用字母QL表示。其單位符號為var或kvar。
    3)電力系統(tǒng)中常用無功功率來表示電源向電感性負載所提供的磁場能量的大小。“無功”決不能理解為“無用”,它是具有電感的設備正常工作的必要條件。
    三、交流純電容電路
    1、電壓和電流的關系
    1)將電容器接在交流電源上組成的電路,并略去電路中的一切電阻和電感,叫做純電容電路。
    2)電容器是兩個彼此絕緣又互相靠近的導體,是儲存電能的元件。在交流電壓的作用下,隨著電壓的不斷交變,在電容元件中不斷地進行充電和放電,電路中就會有持續(xù)的交流電流通過。
    3)當電源電壓為正值時,電容器被充電,電路中有充電電流;當電源電壓下降時,電容器向電路放電,電路中有放電電流;在交流純電容電路中,電流i與電荷的變動速率(dQ/dt)或與電容兩端電壓的變動速度(C·du/dt)成正比。當正弦電壓是零值時,它的變動速率最大,因而此時電流具有極大值;反之,當電壓是最大值時,它的變動速率等于零,因此這時電流值等于零。
    純電容電路中,電容電流為
    i=Cdu/dt=CUm•dsinωt/dt
    =ωCUmcosωt=Imsin(ωt+π/2)
    從式中明顯看出在純電容電路中, 電流在相位上超前電壓π/2弧度(90°),且Im=ωCUm。
    2、容抗
    在純電容電路中,電容周期性地被電源充電和對電路放電,故電容器兩極上建立的電壓極性與電源電壓極性總是相同的,因此電容器極板上的電壓相當于反電勢,對交流電流具有阻礙作用,這種礙流作用稱為電容容抗(簡稱容抗),用符號Xc表示。其電流比外施電壓超前π/2相角,且同頻率。
    電容器的容抗Xc與交流電的頻率和電容器本身的電容量C成反比,即
    Xc=1/2πfC=1/ωC
    式中Xc--容抗,Ω;
    f--頻率,Hz;
    C--電容量,F(xiàn)。
    3、容性無功功率
    交流電路
    從上圖所示的功率曲線可以看出:瞬時功率以電壓或電流頻率的二倍關系按正弦規(guī)律變化。充電時,從電源吸取能量并儲存在電容元件的電場中;放電時,把儲存在電場中的能量又送還給電源,進行著可逆的能量轉(zhuǎn)換而不消耗功率,所以平均功率為零。
    為了衡量電源與電容電路間能量交換的情況,將瞬時功率的最大值稱為容性無功功率,用字母Qc表示,單位為var或kvar。
    四、電阻與電感串聯(lián)電路
    1、電壓和電流的關系
    由于通過R、L的是同一電流,所以選電流作為參考向量,并設
    i=Imsinωt
    而電阻和電感上的電壓則分別為
    uR=UmRsinωt
    uL=UmLsin(ωt+90°)
    根據(jù)基爾霍夫第二定律,電路方程式為u=uR+uL
    其中Ur(=IR)與I同相,UL(=IXL)超前I90°。
    交流電路
    根據(jù)上圖所示的電壓三角形可求得I與U 的量值關系和相位關系。
    I與U的量值關系為
    U=√U2R+U2L=√(IR)2+(IXL)2
    =I√R2+X2L
    I與U 的相位關系為
    在RL電路中,I滯后U的相位角為φ。
    2、阻抗
    阻抗是電路中電阻與電抗的總和,在R、L串聯(lián)電路中,電路的阻抗Z為
    Z=√R2+X2L,可得U=IZ或I=U/Z
    阻抗Z的單位是Ω,代表 R、L串聯(lián)電路對交流電流的阻力。
    交流電路
    根據(jù)上圖所示的阻抗三角形,在R、L串聯(lián)電路中,如已知R與L(ωL=XL),可求出U與I的相位關系。
    3、R、L電路中的功率
    1)有功功率
    也就是電路取用的功率,實際上是電阻所消耗的有功功率,其值為
    P=URI=I2R
    2)無功功率
    是電路中電感與電源進行能量交換的部分,其值為
    QL=ULI=I2XL
    3)視在功率
    電路中總電壓有效值U和電流有效值I的乘積稱為視在功率,用以表征電源所能輸出的最大有功功率的數(shù)值。視在功率用S表示。S=UI
    式中U--單位為V;
    I--單位為A;
    S--單位為VA(伏安),常用單位kVA。
    4、功率因數(shù)
    交流電路
    根據(jù)上圖所示的功率三角形,可求得:
    P=URI=UIcosφ=Scosφ
    Q=ULI=UIsingφ=Ssingφ
    S=√P2+Q2
    cosφ=P/S,cosφ稱為功率因數(shù),φ稱為功率因數(shù)角(又稱阻抗角,實際上就是U與I間的相位角)。
    五、電阻、電感與電容串聯(lián)電路
    電阻、電感與電容串聯(lián)的交流電路如下圖所示:
    交流電路
    1、電壓和電流的關系
    由于通過 R、L、C的是同一電流,所以選電流I作參考向量。
    i=Imsinωt
    電阻、電感和電容上的電壓分別為
    uR=UmRsinωt
    uL=Umsin(ωt+90°)
    uc=Umsin(ωt-90°)
    根據(jù)基爾霍夫第二定律,可列出 R、L、C 串聯(lián)電路的方程式為
    u=uR+uL+uc
    用向量方程式表示時為
    U=UR+UL+Uc
    其中UR=IR,UL=IXL,Uc=IXc,其向量圖可根據(jù)i、ux、UL、Uc方程式中的初相和各量的有效值畫出,如上圖(b)所示。根據(jù)向量圖可求得U、I的大小與兩者間的相位角:
    U=√U2R+(UL-Uc)2=I√R2+(XL-Xc)2
    I=U/√R2+(XL-Ⅹc)2
    I與U 間的相位角為φ。
    2、阻抗與電抗
    阻抗Z=√R2+(ⅩL-Xc)2
    式中的XL-Xc=X,稱為電抗,單位為 Ω。
    當XL>Xc時,電路呈感性,φ為正值,表示電流滯后電壓一個φ角。
    當Xc>XL時,電路呈容性,φ為負值,表示電流超前電壓一個φ角。
    不論XL>Xc 還是XL
    3、R、L、C 串聯(lián)電路中的功率
    有功功率 P=URI=I2R;
    電感的無功功率 QL=ULI=I2XL;
    電容的無功功率Qc=UcI=I2Xc;
    電路總的無功功率 Q=QL-Qc。QL>Qc時,電路呈感性;QL
    視在功率 S=√P2+(QL-Qc)2
    4、功率因數(shù)
    電路的功率因數(shù)cosφ=P/S,當XL>Xc或QL>Qc時的功率因數(shù)稱滯后的功率因數(shù);當XL
    ** 六、R、L串聯(lián)后與C并聯(lián)電路**
    下圖為R、L 串聯(lián)后與C并聯(lián)的電路。
    交流電路
    1、電壓和電流的關系
    由于R、L支路與C支路處于同一電壓之下,所以選電壓的向量作為參考,即 u=Umsinωt
    R、L 串聯(lián)電路的電流
    I1=U/Z1=U/√R2+X2L
    C支路是電容電路,電流Ic超前電壓U90°。電流 Ic=U/Xc
    根據(jù)基爾霍夫第一定律,i=Ic+I1。
    利用以上各關系式,可作出如上圖(b)的向量圖。
    當I1sinφ1>Ic時,φ為正值,電路總電流滯后于電壓一個φ角,電路呈感性狀態(tài);當I1sinφ12、功率
    上圖中R、L 支路的各項功率為
    P1=I21R;QL=I21XL;S1=UI1。
    C支路的各項功率為
    Pc=0;Qc=I2cXc;Sc=UIc
    所以電路各項的總功率為
    P=P1+Pc=P1。電路中總有功功率為各分支電路中的有功功率的算術和,即P=P1+P2+P3+...=∑Pn;
    Q=QL-Qc。電路中總無功功率為各分支電路中的無功功率的代數(shù)和,感性為正,容性為負,即Q=Q1士Q2士Q3士...=∑Qn;
    S=√(∑Pn)2+(∑Qn)2。電路中總視在功率為總有功功率和總無功功率的幾何和。總視在功率 S≠S1+S2+...Sn,這點必需牢記。
    圖2(a)電路的各項總功率也可利用圖1(b)直接求得:
    總有功功率P=UIcosφ
    總無功功率Q=UIsinφ
    總視在功率S=UI
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